ერთი ცვლადის

ოლიმპიურ მათემატიკაში ხშირად ვხვდებით ამოცანებს, რომლებიც ერთი შეხედვით უცნაურ მოთხოვნას გვიყენებენ. ასეთ დროს სტანდარტული მეთოდები იშვიათად მუშაობს. საჭიროა ძიება და კანონზომიერების აღმოჩენა მცირე შემთხვევებზე. სწორედ ასეთი მიდგომების სიღრმისეულად შესწავლას ვუთმობთ დროს ჩვენს პრემიუმ კურსებში “ელიტარულ მათემატიკაში”. ახლა კი, მოდი, ერთად გავარჩიოთ ერთი გამორჩეული ამოცანა, რომელიც თქვენს ალგებრულ ხედვას სრულიად ახალ საფეხურზე აიყვანს. დაფაზე დაწერილია განტოლება: $$(x-1)(x-2)\cdots(x-2028) = (x-1)(x-2)\cdots(x-2028)$$ ნებადართულია განტოლების ორივე მხრიდან წრფივი მამრავლების წაშლა ისე, რომ თითოეულ მხარეს დარჩეს მინიმუმ ერთი მამრავლი. რა არის წასაშლელი მამრავლების ის უმცირესი რაოდენობა, რომლის წაშლის შედეგადაც მიღებულ განტოლებას არ ექნება ნამდვილი ფესვები? ...